Kumpulan Soal-Soal Persamaan Trigonometri dan Pembahasan

Diketahui cos (x – y) = 4/5 dan sin x.sin y = 3/10. Nilai tan x.tan y = …

A. -5/3

B. -4/3

C. -3/5

D. 3/5

E. 5/3

PEMBAHASAN :

cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y

4/5 = cos x cos y + 3/10

4/5 – 3/10 = cos x cos y

1/2 = cos x cos y

tan x.tan y = (sin x sin y)/(cos x cos y)

= (3/10) / (1/2)

= 3/5

JAWABAN : D

· Nilai sin 15° = …

PEMBAHASAN :

Sin (60⁰ – 45⁰) = sin 60⁰ cos 45⁰ – cos 60⁰ sin 45⁰

JAWABAN : D

· Diketahui sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …

A. -18/25

B. -84/125

C. -42/125

D. 6/25

E. -12/25

· Diketahui sin x = 8/10, 0 < x < 90°. Nilai cos 3x = …

A. -18/25

B. -84/125

C. -42/125

D. 6/25

E. -12/25

PEMBAHASAN :

sin x = 8/10 $\Rightarrow$ cos x = 6/10

cos 3x = cos (2x + x)

= (cos 2x)(cos x) – (sin 2x)(sin x)

= cos (x + x)(cos x) – (sin (x + x))(sin x)

= (cos² x – sin²x)(cos x) – (sin x cos x + cos x sin x)(sin x)

= ((3/5)² – (4/5)²)(3/5) – (4/5.3/5 + 3/5.4/5)(4/5)

= (9/25 – 16/25)(3/5) – (12/25 + 12/25)(4/5)

= (-7/25)(3/5) – (24/25)(4/5)

= (-21/125) – (96/125)

= – 117/125

JAWABAN :

Diketahui tan(a+b)=2/3 dan tan(a-b)=3/4.tentukan nilai dari
a. tan 2a
b. tan 2b
c. tan (2a+2b)

jawab:
tan(a+b)=2/3,tan(a-b)=3/4
a. tan 2a=tan(a+b+a-b)
=(2/3+3/4)/1-2/3.3/4
=(8+9)/12-6
=17/6

b. tan 2b=tan(a+b-(a-b))
=2/3-3/4)/1+2/3.3/4
=(8-9)/12+6
=-1/18

c. tan(2a+2b)=(17/6+ -1/8)/(1-17/6.-1/8)
=((51-1)/18) / 1+(17/6.18
=(50/18) / ((108+17)/6.18)
=300/125
=12/5

Persamaan sin x + cos x = 0 dengan 00 < x < 3600

Jawab :

sin x + cos x = 0 ⇔ (sin x + cos x)2 = 02

⇔ sin2 x + cos2 x + 2 sin x cos x = 0 ( sin2 x + cos2 x = 1 ; 2 sin x cos x = sin2x)

⇔ 1 + sin2x = 0 ⇔ sin2x = -1

Nilai yang memenuhi adalah 2x = 2700 → x = 1350

dan 2x = 6300 → x = 3150 (ingat sin (k.3600 + α ) = sin α )

(dan ingat teori mengenai nilai positif dan negative untuk setiap kuadran)

Sehingga HP= { 1350 , 3150 }