Contoh Soal Trigonometri Lengkap

Contoh Soal Trigonometri Lengkap |  www.GuruSMA.id
Berikut ini saya berikan contoh-contoh soal trigonometri SMA beserta pembahasannya. Harapannya dapat membantu anda dalam mengerjakan soal-soal tentang trigonometri yang mempunyai kemiripan dengan soal dan pembahasan di bawah ini.

A. Contoh Soal Konsep Trigonometri 

1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b =  √2 !

Jawab :

B. Contoh Soal Sudut Istimewa Trigonometri

1. Tentukan nilai dari Sin 30° + Cos 45° !
2. Tentukan nilai dari Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° !

Jawab :

C. Contoh Soal Identitas Trigonometri

Buktikan identitas-identitas trigonometri di bawah ini !

Jawab :

Soal 1

Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah .... 

A. a/ √(1+a2)         D. -1/ √(1+a2)
B. -a/ √(1+a2)        E. -√(a-a2)/ a
C. 1/ √(1+a2)

Jawab :                   tan x = p/q          ┌─────────────˄─────────────┐
sin x = p/ √(p2 + q2)        cos x = q/ √(p2 + q2)tan x = a/-1 → sin x = -a/ √(1+a2)
Jadi jawabannya adalah B

Soal 2

Jika cos x = √5/5, maka ctg ( π/2 - x) = ....

A. 6                  D. -3
B. 5                  E. 2
C. 4

Jawab :





- INGAT -
● cos x = p/q → sin x = √q2 - p2/ q● ctg ( π/2 - x) = tan x● tan x = sin x/cos xcos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5
                      = √20/5
tan x = sin x/cos x
      = √20/5 / √5/5
      = √20/ √5
      = √4
      = 2Jadi jawabannya adalah E. 2

D. Contoh Soal Jumlah dan Selisih Trigonometri

Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =........?

Jawab:

sin 105° + sin 15° 
= 2 sin 1/2 (105° + 15°) . cos 1/2 (105° - 15°)  
= 2 sin 1/2 (120°) . cos 1/2 (90°)
= 2 sin 60° . cos 45°
= 2. 1/2 √3. 1/2 √2
= 1/2 √6  

Contoh Soal 2:
Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15° = .....?

Jawab:

cos 75° - cos 15° 
= -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)  
= -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)
= -2 sin 45° . sin 30°
= -2. 1/2 √2. 1/2
= -1/2 √2  

Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 !

Jawab:

2 sin75 cos 15 = sin(75 + 15) + sin(75 - 15)
               = sin 90 + sin 60
               = 1 + 1/2 √3

Contoh soal:

Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A !

Jawab :

 Sin 2A = 2 Sin A Cos A

Cari nilai Cos A, dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri.
Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5.
Dengan rumus pythagoras, didapat sisi samping segitiga = 4.
Jadi nilai Cos A = 4/5 ( samping/miring ).
maka:

Sin 2A = 2 Sin A Cos A     




            = 2 (3/5) (4/5)
            = 2 (12/25)   
Sin 2A = 24/25

Contoh Soal :
Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !
a. sin 75°
b. cos 15°

Jawab :
a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )
= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
= 1/2 √2 . 1/2 √3  +  1/2 √2 .  1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )
= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30
= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2
= 1/4 √6 + 1/4 √2
= 1/4 ( √6 + √2 )

Demikianlah contoh-contoh soal trigonometri dan pembahasannya. Jika anda membutuhkan rumus-rumus singkatnya, anda bisa melihat di sini :

rumus-rumus trigonometri SMA

Terima kasih sudah berkunjung dan membaca. Semoga sukses untuk kita semua. Salam.

Share :