Rumus dan Aturan Trigonometri

Rumus dan Aturan Trigonometri

PENGERTIAN DERAJAT

Apabila kita menggerakkan sebuah benda yang melintasi sebuah lingkaran dari posisi awal pada

titik A kembali lagi ke titik A maka dikatakan benda tersebut menyapu sudut sebesar 360o atau

dengan kata lain :

Ukuran sudut yang lebih kecil lagi dari derajad adalah menit dilambangkan ( ' )dan detik

dilambangkan ( " ) dimana :

PENGERTIAN RADIAN

Untuk memahami ukuran sudut dalam radian perhatikan gambar berikut

A Perbandingan antara panjang busur AB dengan jarI-jari

B lingkaran OA dinamakan ukuran sudut dalam radian.

Dalam hal seperti itu dikatakan bahwa sudut AOB = 1 radian. Dengan demikian dapat

didefinsikan bahwa :

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Sinus, Kosinus dan Tangen pada Segitiga Siku-Siku

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

PEMBAGIAN SUDUT DAN SUDUT BERELASI DALAM TRIGONOMETRI

Pembagian Sudut dalam Trigonometri

Pada gambar diatas adalah sebuah sumbu koordinat Cartesius yang membagi daerah menjadi

empat bagian. Untuk selanjutnya ke empat daerah tersebut dinamakan kuadran .

- kuadran I : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x positif dan sumbu y positif

- kuadran II : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x negatif dan sumbu y positif

- kuadran III : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x negatif dan sumbu y negatif

- kuadran IV : yaitu daerah yang dibatasi oleh sunbu x positif dan sumbu y negatif

SOAL SOAL TRIGONOMETRI DAN PEMBAHASAN

1) EBTANAS 2000
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm ,BC=8 cm AC=7 cm .Nilai cos A adalah...
Jawaban ..
Cos A=(AB²+AC²-BC²)/2(AB . AC)
Cos A=6²+7²-8²/2(6 . 7)
Cos A = 36+49-64/2(42)
Cos A=21/84
Cos A=1/4

2) EBTANAS 1998
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm , besar sudut A=30˚ dan sudut C=120˚,Luas segitiga ABC adalah
Jawaban
panjang CB
a/sinA = c/sinC
a/sin30˚=6/sin120˚
a/sin30˚=6/sin60˚
a/1/2=6/√3/2
a√3/2=3
a=2√3/3 x 3
a=2√3
Luas Segitiga
L=1/2 a x c sin30˚
L=1/2 x 2√3 x 6 x 1/2
L=1/4 x 12√3
L=3√3 cm²

3) PROYEK PERINTIS 1980
A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah .....
Jawaban
Aturan Cosinus
AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C
AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚
AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2
AB²=9p²-√2(2p²√2)
AB²=9p²-4p²
AB²=5p²
AB=√5p²
AB=p√5

4) UMPTN 2001
Pada ∆ ABC diketahui a+b=10 , sudut A=30˚ dan sudut 45˚ , maka panjang sisi b adalah
Jawaban
a+b=10
a=10-b
Aturan Sinus
a/sin A = b/sin B
10-b/ sin 30 = b/sin 45
10-b/1/2= b/√2/2
√2/2(10-b)=b/2
(10√2-b√2)/2=b/2
5√2-b√2/2=b/2
5√2=b√2/2 + b/2
5√2=(b√2+b)/2
5√2=b(√2+1)/2
b=5√2 x 2/(√2+1)
b=10√2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1)
b=20-10√2
b=10(2-√2)

5) UN 2005

Nilai dari cos 1200˚ adalah

Jawaban

cos 1200˚ = cos( 120˚ +3.360˚ )

=cos 120˚

= - cos60˚

= -1/2

REFLEKSI

Menurut saya pelajaran matematika itu menyenangkan,tetapi pada saat pembelajaran tertentu pasti ada permasalahan pada soal yang sulit di pecahkan yang membutuhkan konsentrasi tinggi terutama hal bidang pembuktian