Jenis-Jenis Bilangan dan Contohnya
Apa itu bilangan? Hampir semua orang yang belajar matematika akan bertemu dengan istilah bilangan. Pengertian bilangan menurut wikipidia adalah suatu konsep matematika yang dipergunakan untuk pencacahan serta pengukuran. Beberapa pengertin lain bilangan adalah kumpulan angka yang menempati urutan dari sebelah kanan sebagai nilai satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya.
Lalu apakah angka itu? samakah pengertian angka dan bilangan?
Angka merupakan simbol atau lambang yang dipakai untuk mewakili suatu bilangan. Di dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, serta bilangan kompleks.
Contoh Bilangan Cacah :
{ 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, .......}
Operasi pada bilangan Cacah
1. Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah
*komutatif, contohnya a+b=b+a
*asosiatif , contohnya (a+b)+c=a+(b+c)
*unsur identitas adalah nol
*tertutup yakni penjumlahan 2 bilangan cacah akan menghasilkan bilangan cacah juga.
2. Operasi Pengurangan Pada Bilangan Cacah
yakni operasi kebalikan dari pengurangan x-y=z sama artinya dengan y+z=x maka sifatnya sama dengan penjumlahan.
3. Operasi Perkalian Pada Bilangan Cacah
Konsep perkalian bilangan cacah dapat di maknai sebagai hasil proses penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, contoh : 2 x 3 = 3 + 3 dan 3 x 2= 2 + 2 + 2
Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :
axb=bxa =>( komutatif )
(axb)xc=ax(bxc) =>(asosiatif )
ax(b+c)=(axb)+(axc) dan ax(b-c)=(axb)-(axc) =>(distributif )
unsur identitas perkalian yaitu 1 : ax1=a dan bx1=b
semua bilangan cacah jika dikalikan dengan nol hasil = nol.
4. Operasi Pembagian Pada Bilangan Cacah
Pada bilangan ini operasi pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian x:y=z maka yxz=x. Pembagian bilangan cacah dengan nol tidak didefinisikan sedangan nol dibagi dengan bilangan cacah hasilnya nol.
2. Bilangan Asli
Pengertian Bilangan asli adalah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif yang tidak termasuk nol. Kenapa ? Karena yang termasuk di dalam himpunan bilangan bulat positif adalah 0, 1, 2, 3, … maka yang termasuk anggota bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, … . .
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan seterusnya }
Maksudnya yaitu bilangan asli itu adalah satu, dua, tiga, empat dan seterusnya sampai tidak terbatas.
Contoh himpunan bilangan asli antara 10 dan 50 yang habis dibagi 4
A = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 }
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
contoh : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Yang termasuk bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
contoh : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
Selain itu juga bilangan bulat tidak memiliki bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah agar lebih jelas lagi untuk memahami pengertian bilangan bulat silakan cermati gambar struktur bilangan di bawah ini.
Bilangan bulat positif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, 5,dan seterusnya }.
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!
5. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah seluruh bilangan asli yang hanya mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
Definisi bilangan prima dalam bahasa yang lain adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 2 bilangan yaitu satu dan bilangan itu sendiri.
2 serta 3 merupakan bilangan prima sedangkan 4 bukanlah bilangan prima karena 4 dapat dibagi dengan angka 2. Dalam matematika sepuluh bilangan prima yang pertama yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Jika sebuah bilangan yang besarnya lebih dari satu dan tidak termasuk bilangan prima, maka bilangan tersebut disebut dengan bilangan komposit.
Faktor Prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. Sedangkan cara untuk mencari faktor prima suatu bilangan dapat dengan menggunakan pohon faktor.
Sebagai contoh temukan faktor prima dari bilangan 14 dan 40. Cara mengerjakannya, pertama bilangan yang akan di cari faktornya dibagi dengan bilangan prima, kedua jika hasilnya masih dapat dibagi maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.
Dari gambar di atas dapat kita ketahui jika faktor prima dari 14 = 2 x 7 dan faktor prima dari 40 = 2 x 2 x2 x 5.
Contoh Bilangan Prima
Bilangan Prima yang Kurang dari 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bilangan Prima Terbesar
Tidak ada bilangan prima terbesar karena jumlah bilangan yang tak tehingga. Tahun 2007 ditemukan bil prima 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.
Contoh Soal
Tentukan bilangan prima antara 1 sampai dengan 10
jawab :
Bilangan prima 1 sampai 10 adalah 2, 3, 5, 7
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah seluruh bilangan asli kecuali 1 yang tidak termasuk dalam bilangan prima.
contoh : 4, 6, 8, 9, 10,.....
8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0. merupakan kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Akar
13 . Bilangan Kompleks
Lalu apakah angka itu? samakah pengertian angka dan bilangan?
Angka merupakan simbol atau lambang yang dipakai untuk mewakili suatu bilangan. Di dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, serta bilangan kompleks.
Jenis-Jenis Bilangan dan Contohnya
1. Bilangan Cacah
Pengertian Bilangan cacah adalah bilangan yang di mulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan setelahnya atau himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, atau dapat juga di katakan himpunan bilangan asli ditambah nol.Contoh Bilangan Cacah :
{ 0, 1, 2, 3, 4 ,5 ,6, .......}
Operasi pada bilangan Cacah
1. Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah
*komutatif, contohnya a+b=b+a
*asosiatif , contohnya (a+b)+c=a+(b+c)
*unsur identitas adalah nol
*tertutup yakni penjumlahan 2 bilangan cacah akan menghasilkan bilangan cacah juga.
2. Operasi Pengurangan Pada Bilangan Cacah
yakni operasi kebalikan dari pengurangan x-y=z sama artinya dengan y+z=x maka sifatnya sama dengan penjumlahan.
3. Operasi Perkalian Pada Bilangan Cacah
Konsep perkalian bilangan cacah dapat di maknai sebagai hasil proses penjumlahan berulang-ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, contoh : 2 x 3 = 3 + 3 dan 3 x 2= 2 + 2 + 2
Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :
axb=bxa =>( komutatif )
(axb)xc=ax(bxc) =>(asosiatif )
ax(b+c)=(axb)+(axc) dan ax(b-c)=(axb)-(axc) =>(distributif )
unsur identitas perkalian yaitu 1 : ax1=a dan bx1=b
semua bilangan cacah jika dikalikan dengan nol hasil = nol.
4. Operasi Pembagian Pada Bilangan Cacah
Pada bilangan ini operasi pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian x:y=z maka yxz=x. Pembagian bilangan cacah dengan nol tidak didefinisikan sedangan nol dibagi dengan bilangan cacah hasilnya nol.
2. Bilangan Asli
Pengertian Bilangan asli adalah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif yang tidak termasuk nol. Kenapa ? Karena yang termasuk di dalam himpunan bilangan bulat positif adalah 0, 1, 2, 3, … maka yang termasuk anggota bilangan asli adalah 1, 2, 3, 4, … . .
Contoh Bilangan Asli
Contoh himpunan bilangan asli secara umumA = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan seterusnya }
Maksudnya yaitu bilangan asli itu adalah satu, dua, tiga, empat dan seterusnya sampai tidak terbatas.
Contoh himpunan bilangan asli antara 10 dan 50 yang habis dibagi 4
A = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 }
3. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut dengan pembilang sedangkan bilangan b disebut dengan penyebut.
contoh : 7/3, 1/3, 5/66
4. Bilangan Bulat
Yang termasuk bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
contoh : ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....
Himpunan bilangan lainnya yang termasuk bilangan bulat adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Selain itu juga bilangan bulat tidak memiliki bilangan terkecil ataupun bilangan terbesar.
Nah agar lebih jelas lagi untuk memahami pengertian bilangan bulat silakan cermati gambar struktur bilangan di bawah ini.
 |
Jenis Jenis Bilangan bulat terdiri dari :
- Bilangan bulat positif.
- Bilangan nol.
- Bilangan bulat negatif.
Pengertian Bilangan Bulat Positif
Pengertian bilangan bulat negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif : { dan seterusnya -5, -4, -3, -2, -1 }.Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!
 |
Bilangan prima adalah seluruh bilangan asli yang hanya mempunyai faktor pembagi satu dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri.
Definisi bilangan prima dalam bahasa yang lain adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 2 bilangan yaitu satu dan bilangan itu sendiri.
2 serta 3 merupakan bilangan prima sedangkan 4 bukanlah bilangan prima karena 4 dapat dibagi dengan angka 2. Dalam matematika sepuluh bilangan prima yang pertama yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Jika sebuah bilangan yang besarnya lebih dari satu dan tidak termasuk bilangan prima, maka bilangan tersebut disebut dengan bilangan komposit.
Faktor Prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu. Sedangkan cara untuk mencari faktor prima suatu bilangan dapat dengan menggunakan pohon faktor.
Sebagai contoh temukan faktor prima dari bilangan 14 dan 40. Cara mengerjakannya, pertama bilangan yang akan di cari faktornya dibagi dengan bilangan prima, kedua jika hasilnya masih dapat dibagi maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.
Contoh Bilangan Prima
Bilangan Prima yang Kurang dari 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Bilangan Prima Terbesar
Tidak ada bilangan prima terbesar karena jumlah bilangan yang tak tehingga. Tahun 2007 ditemukan bil prima 2^23.582.657-1. Bilangan ini terdiri dari 9.808.358 digit.
Contoh Soal
Tentukan bilangan prima antara 1 sampai dengan 10
jawab :
Bilangan prima 1 sampai 10 adalah 2, 3, 5, 7
6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah seluruh bilangan asli kecuali 1 yang tidak termasuk dalam bilangan prima.
contoh : 4, 6, 8, 9, 10,.....
Bilangan komposit juga bisa dikatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, Pengertian lain ada yang mengatakan jika bilangan komposit merupakan hasil perkalian dua buah bilangan prima atau lebih.
Contoh Bilangan Komposit
Sepuluh bilangan komposit pertama
(4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 )Lambang dari himpunan bilangan komposit
Sebenarnya tidak ada lambang khusus bagi bilangan komposit, tetapi untuk mempermudah menyatakan suatu bilangan komposit seringkali memakai simbol huruf ‘K’ (huruf k besar).7. Bilangan Rasional.
Bilangan rasional adalah semua bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0.8. Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b merupakan anggota bilangan bulat serta b ≠ 0. merupakan kebalikan bilangan rasional.
9. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan irasional.
10. Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang mempunyai bentuk ciri ciri antar bilangan dipisahkan dengan tanda koma sebanyak satu.
11. Bilangan Pangkat
Bilangan pangkat adalah bilangan yang dihasilkan dari mengalikan sebuah bilangan beberapa kali.
12. Bilangan Akar
13 . Bilangan Kompleks
Demikianlah Jenis-Jenis Bilangan dan Contohnya yang bisa saya bagikan, semoga bermanfaat.
Post a Comment for "Jenis-Jenis Bilangan dan Contohnya"