Aplikasi Trigonometri dalam Pembangunan Jalan

Abstrak

Pengukuran tanah adalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Artikel ini akan membahas tentang aplikasi trigonometri dalam perencanaan pembangunan jalan. Agar mengetahui kegunaan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. Trigonometri digunakan dalam pembangunan jalan karena agar surveyor (ahli ukur tanah) tidak perlu terjun ke lokasi langsung, dengan ilmu trigonometri bisa menghitung kemiringan permukaan tanah yang akan di bangun sebuah jalan tersebut.

Kata kunci : trigonometri, pembangunan jalan, ilmu matematika

Pendahuluan

Telah kita ketahui bahwa trigonometri adalah salah satu cabang ilmu matematika. Pada dasarnya dalam ilmu matematika, Trigonometri merupakan ilmu yang mempunyai hubungan relasi antara sudut dan sisi-sisi pada suatu segitiga. Trigonometri juga bisa digunakan untuk mengukur kemiringan suatu tanah. Menurut bryan (2012), "Trigonometri memiliki kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri."

Sekarang ini banyak diadakan pembangunan jalan. Bahkan, banyak di desa-desa ada perbaikan jalan. Hampir seluruh wilayah sekarang ini jalannya sudah baik. Hanya sebagian kecil jalan yang masih belum dibangun.

Hubungan ilmu trgonometri dengan pembangunan jalan yaitu, ilmu trigonometri digunakan untuk menghitung kemiringan suatu permukaan jalan.

Pembahasan

Menurutmuhsugiarto (2012), menyatakan "Matematika merupakan bidang studi yang amat berguna dan banyak memberi bantuan dalam mempelajari berbagai disiplin ilmu yang lain. Oleh karena itu maka dapat dikatakan bahwa setiap orang memerlukan pengetahuan matematika dalam berbagai bentuk sesuai dengan kebutuhannya. Pada perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini, banyak orang mengakui peranan matematika dalam kehidupan sehari- hari maupun dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang lain. Namun juga perlu disadari bahwa banyak orang yang menganggap pelajaran matematika sebagai mata pelajaran yang sukar dan tidak menyenangkan. Hal ini dapat dilihat dari prestasi belajar siswa dalam bidang studi matematika yang masih memprihatinkan ."

Muh sugiarto juga menyatakan bahwa matematika adalah suatu ilmu yang mempelajari bilangan dan bangun serta konsep secara logika menggunakan symbol yang umum serta aplikasi dalam bidang lainnya.

Sangat terlihat jelas dari pernyataan di atas bahwa ilmu matematika sangatlah penting bagi kehidupan kita. Kita tidak akan lepas dari ilmu yang namanya matematika, pasti dalam kehidupan sehari-hari kita akan berhubungan dengan ilmu matematika. Banyak manfaat dari ilmu matematika, tapi menurut kebanyakan dari siswa sekarang ini matematika itu adalah pelajaran yang sangat menakutkan dan sulit. Dengan berkembangnya teknologi saat ini, banyak juga memanfaatkan ilmu matematika. Contoh penerapan ilmu matematika dalam kehidupan sehari-hari yaitu, dalam bidang astronomi, bidang teknik sipil, bidang ekonomi, dan lain sebagainya. Masih banyak lagi manfaat dari ilmu matematika bagi kehidupan kita.

Dalam artikel ini, saya akan membahas tentang penerapan ilmu matematika yang khususnya trigonometri dalam pembangunan jalan. Untuk itu, kita harus mengetahui terlebih dahulu pengertian dari trigonometri. Menurut Wikipedia (2103), menyatakan "Trigonometri ialah satu cabang matematik yang berkenaan dengan sudut, segi tiga, dan fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus dan tangen. Cabang ini mempunyai sedikit kaitan dengan geometri, walaupun terdapat percanggahan pendapat tentang apakah sebenarnya hubungan ini. Bagi setengah orang, trigonometri hanya merupakan sebuah subtopik geometri."

Menurut Eka Khairunnisa (2012),"Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangent". "Trigonometri adalah ciptaan bangsa arab. Oleh karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari Arab. Istilah Sinus, Cosinus dan Tangen meski bagian dari trigonometri, namun ketiganya jauh lebih tua dibandingkan istilah Trigonometri itu sendiri dalam sejarah penemuannya. Istilah Trigonometri pertama kali digunakan tahun 1595. Sedang istilah sinus, cosinus, dan tangen sudah muncul pada tahun 600-an." (Edward J. Byng dalam Eka Khairunnisa, 2012)

"Trigonometri juga dapat diartikan sebagai cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perbandingan ukuran sisi suatu segitiga apabila ditinjau dari salah satu sudut yang terdapat pada segitiga tersebut. Dalam mempelajari perbandingan sisi -sisi segitiga pada trigonometri, maka segitiga itu harus mempunyai tepat satu sudutnya (90°.) artinya segitiga itu tidak lain adalah segitiga siku-siku. Satuan sudut selain derajat adalah radian, di mana satu radian adalah besarnya sudut yang menghadap busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari." (Ben Eastaugh and Chris Sternal-Johnson, 2012)

Dari beberapa pengertian di atas, dapat kita ketahui bahwa trigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi. Trigonometri memiliki kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Trigonometri sangat membantu pada ilmu perbintangan dan konstruksi. Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikembangan, dan diterapkan pada bidang-bidang yang lain. Yang awalnya trigonometri hanya digunakan untuk pemecahan masalah pada bidang datar, namun kini trigonometri digunakan dalam dunia ilmu terapan.

"Terdapat amat banyak kegunaan untuk trigonometri, khususnya teknik penyegitigaan yang digunakan dalam astronomi untuk mengukur jarak bintang-bintang yang dekat, geografi untuk mengukur jarak antara tanda tempat, dan sistem pandu arah satelit. Bidang-bidang lain yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi." (wikipedia : 2013)

Istilah-istilah yang umum dalam trigonometri yang selama ini kita kenal yaitu, sinus, cosinus, dan tangen. Rony wijaya (2013), menjelaskan hubungan fungsi trigonometri seperti di bawah ini

Identitas trigonometri

Penjumlahan

$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,$

$\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,$

$\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,$

$\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,$

$2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),$

$2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),$

$2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),$

$2 \sin A \times \sin B = - \cos (A + B) + \cos (A - B),$

Rumus sudut rangkap dua

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,$

Rumus sudut rangkap tiga

$\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,$

$\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,$

Rumus setengah sudut

Trigonometri dalam segitiga sembarang

Kaidah Sinus
KaidahCosinus
a²= b²+ c² - 2bc cos A
b²= a²+ c² - 2ac cos B
c²= a²+ b² - 2ab cos C
LuasSegitiga
L = 1/2 ab sin C
L = 1/2 ac sin B
L = 1/2 bc sin A

Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik, arsitektur dan bahkan farmasi. Fungsi trigonometri untuk sudut dalam posisi standar, kita definisikan rasio trigonometri menggunakan x, y dan r. Sin θ = y/r, Cos θ = x/r, tan θ = y/x.

Melakukan survey adalah salah satu penerapannya. Contohnya pembuatan jalan, pembuatan jembatan dan mendirikan bangunan, semua itu memakai trigonometri dalam pekerjaannya sehari-hari. Mencari ketinggian jalan yang miring pada bidang datar hanya dengan mengetahui sudut kemiringan jalan dan panjang jalan.

Dalam wikipedia (2013), dijelaskan bahwa "Pada dasarnya pembangunan jalan adalah proses pembukaan ruangan lalu lintas yang mengatasi berbagai rintangan geografi. Proses ini melibatkan pengalihan muka bumi, pembangunan jembatan dan terowongan, bahkan juga pengalihan tumbuh-tumbuhan. (Ini mungkin melibatkan penebasan hutan). Berbagai jenis mesin pembangun jalan akan digunakan untuk proses ini.Muka bumi harus diuji untuk melihat kemampuannya untuk menampung beban kendaraan."

Kita telah mengetahui bahwa ada berbagai bentuk macam jalan. Bentuk jalan ada yang lurus, ada yang menanjak, dan lain-lain. Pembangunan jalan pasti juga akan mempertimbangan kemiringan suatu sudut pada permukaan tanah. Menurut Eka Waldri (2012), menjelaskan ketentuan dalam pembangunan jalan yaitu "Permukaan lapis pondasi agregat harus rata sehingga air tidak dapat menggenang akibat permukaan yang tidak rata. Deviasi maksimum untuk kerataan permukaan adalah 1 cm". Dari situ kita mengetahui bahwa sangatlah penting mengukur kemiringan suatu permukaan tanah. Dalam ilmu matematika, untuk mengukur suatu sudut kita menggunakan ilmu trigonometri. Maka dari itu, ilmu trigonometri sangat berperan dalam proyek pembangunan suatu jalan.

Ilmu trigonometri dalam proyek pembangunan jalan sangatlah dibutuhkan.

Menurut nabihbawazir (2012), menyatakan bahwa "Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperoleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media.Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahli dosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit."

Dari pernyataan di atas telah terbukti bahwa trigonometri sangatlah menguntungkan dalam proyek pembangunan jalan. Dan disertai dengan majunya teknologi saat ini. Dengan adanya teknologi yang canggih saat ini, maka kita akan mudah melakukan segala apapun. Tidak perlu susah-susah harus mengukur luasnya lahan yang akan kita bangun dengan terjun ke medan tersebut. Tapi, hanya dengan kita mengambil data dan diinput dalam suatu system informasi serta dengan ilmu trigonometri kita dapat mengukur kemiringan suatu permukaan tanah.

Kesimpulan

Dari berbagai penjelasan yang telah dipaparkan, maka dapat kita simpulkan bahwa cabang ilmu matematika khsusnya ilmu trigonometri sangatlah membantu dalam proyek pembangunan jalan. Disertai dengan adanya teknologi canggih yang ada saat ini. Kita hanya menginput data ke dalam suatu sistem informasi maka kita akan mengetahui kemiringan sebuah permukaan tanah tersebut dan tidak perlu terjun langsung ke medan proyek tersebut.