Cara Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Mudah dan Cepat

Himpunan Penyelesaian SPL3V | contoh-soal.com
Selamat datang para siswa yang berbakat. Kali ini saya bagikan contoh menyelesaikan soal bab sistem persamaan linier dengan tiga variabel dengan cara yang mudah dan cepat. Tetapi sebelumnya kita harus pahami dulu apa itu SPLTV.

Pengertian SPL3V
Pengertian dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah himpunan tiga buah persaamaan garis lurus dan masing-masing terdiri dari tiga variabel atau peubah. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan beberapa metode, yakni eliminasi, substitusi, determinan.

Sebetulnya penyelesaian tiga variabel satu tingkat diatas persamaan linear dua variabel, jadi wajib lebih hati-hati sobat. Langsung saja ke pembahasan.

Cara Menyelesaikan SPLTV

Sama seperti penyelesaian lainnya, dengan metode ini kita akan mengurangkan 2 persamaan untuk mendapat persamaan baru dengan 1 variabel hilang. Daripada bingung, mending kita langsung ke contoh.

Contoh soal SPLTV :
Tentukan himpunan penyelesaian x, y dan z dari persamaan berikut!

2x - 2y - 2z = 9 ...........(i)
3x + 2y + z = 16 ...........(ii)
x - 6y - 3z = -28 ...........(iii)

Penyelesaian :

Kita ciptakan persamaan dua variabel baru dengan mengeliminasi 2 persamaan tersebut!

2x - 2y - 2z = 9   | X3  →  6x -  6y - 6z = 27
 x - 6y - 3z = -28 | X2  →  2x - 12y - 6z = -56
                            ____________________ -
                                4x + 6y   = 83  .......(iv)

 x - 6y - 3z = -28 | X1   →   x - 6y - 3z = -28
3x + 2y +  z = 16  | X-3  → -9x - 6y - 3z = -48
                            ____________________ -
                                      10x = 20  x = 2 .......(v)

Karena persamaan (v) sudah berbentuk nilai x, maka tinggal kita substitusikan ke persamaan (iv)!

  4x + 6y  = 83
4(2) + 6y  = 83
   8 + 6y  = 83
       6y  = 83 - 8
       6y  = 75
        y  = 75/6  
        y  = 12,5

Nilai y sudah ketemu, selanjutnya kita substitusikan kembali nilai x dan y ke persamaan i/ii/iii!

3x   + 2y      + z  = 16
3(2) + 2(12,5) + z  = 16
6    + 25      + z  = 16
       31      + z  = 16
                 z  = 16 - 31
                 z  = -15

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 2; 12,5; -15 }

Demikian postingan tentang contoh menyelesaikan soal sistem persamaan linear tiga variabel dengan cara yang mudah dan cepat. Jika ada hal-hal yang masih belum jelas bisa anda tanyakan lewat komentar di bawah postingan ini. semoga bermanfaat.